lunes, 21 de noviembre de 2011

LOS CRÍMENES DE OXFORD

RELACIÓN CON LAS MATEMÁTICAS

Al principio de la película, el protagonista entra en la casa de la señora que es asesinada y descubre una réplica de la máquina Enigma;  también se hace refencia a un gran matemático que descifró su código, Alan Turing.
Martín, en la conferencia de Sheldon dice creer en pi, en la proporción áurea y en la Serie de Fibonacci. Sheldon habla sobre la teoría del caos cuando dice que el batir de una mariposa puede provocar un terremoto. En la cafetería, cuando hablan los protagonistas, debaten sobre axiomas, el teorema de la incompletitud de Gödel, el principio de indeterminación de Heisemberg. Se nombra asímismo al sombrero loco, de Alicia en el País de las Maravillas, libro escrito por un matemático y que contiene muchas matemáticas. Sobre la última mitad de la película los matemáticos asisten a la demostración del último teorema de Fermat, hecha por Andrew Willes. El compañero de despacho de Martin le habla sobre el robo de teoremas entre matemáticos y la locura. Dice haber predicho que la conjetura Shimura-Taniyama era necesaria para la demostración del último teorema de Fermat y la última referencia es a la secta de los Pitagóricos.

jueves, 10 de noviembre de 2011

toerema de la incompletitud




EL TEOREMA DE LA INCOMPLETITUD:


Los teoremas de incompletitud de Gödel son dos célebres teoremas delogica matematica demostrados por kurt gödel en 1930. Ambos están relacionados con la existencia depropociciones indecidibles en ciertas teorías arimeticas.

El primer teorema de incompletitud afirma que, bajo ciertas condiciones, ninguna teoría matemática formal capaz de describir los numeros naturales y la aritmética con suficiente expresividad, es a la vez consistente y completa. Es decir, si los axiomas de dicha teoría no se contradicen entre sí, entonces existen sentencias que no pueden probarse ni refutarse. Las teorías aritméticas para las que el teorema es válido son básicamente aquellas en las que la deducción de teoremas puede realizarse mediante un algoritmo.

La prueba del teorema es totalmente explícita: en ella se construye una fórmula, denotada habitualmente G en honor a Gödel, para la que dada una demostración de la misma, puede construirse una refutación, y viceversa. Sin embargo, la interpretación natural de dicha sentencia en términos de números naturales es verdadera.

El segundo teorema de incompletitud es un caso particular del primero: afirma que una de las sentencias indecidibles de dicha teoría es aquella que "afirma" la consistencia de la misma. Es decir, que si es sistema en cuestión es consistente, no es posible probarlo dentro del propio sistema.

Los teoremas de incompletitud de Gödel son uno de los grandes avances de la lógica matemática, y supusieron —según la mayoría de la comunidad matemática— una respuesta negativa al segundo problema de hilbert.