La Serie Fibonacci

La Serie Fibonaci

Leonardo, es conocido gracias a Edouard Lucas que , interesado en la teoría de números, encadenó el nombre de Fibonacci a una sucesión numérica que forma parte de un problema trivial del Liber Abaci.

Imaginemos una pareja de conejos, macho y hembra, encerrados en un campo. Supongamos que los conejos empiezan a procrear a los dos meses de vida, engendrando siempre un único par macho-hembra, y a partir de ese momento, cada uno de los meses siguientes un par más de iguales características. ¿cuántos pares contendría el cercado al cabo de un año?

Podemos observar el crecimiento en el número de pares de conejos, así el primer y segundo mes habría sólo un par de conejos; al finalizar este mes la hembra tendría su primer parto y por lo tanto el tercer mes ya serían dos pares los existentes. El cuarto mes los padres tendrían otra pareja y los hijos todavía no, por lo tanto serían tres los pares. El quinto mes se produciría el primer parto de los hijos y otro más de los padres, con lo que los pares ya serán cinco.

La sucesión así formada está compuesta, en sus primeros términos, por los números:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765...

caracterizada porque cada término de la sucesión es suma de los dos anteriores.

La sucesión de Fibonacci ha tenido intrigados a los matemáticos durante siglos, debido a su tendencia a presentarse en los lugares más extraños.

El interés por esta sucesión se ha avivado recientemente pues tiene aplicación en clasificación de datos, generación de números aleatorios...

De entre las múltiples propiedades notables que tiene la Sucesión de Fibonacci algunas de las más curiosas pueden ser:

• La razón entre cada par de términos consecutivos va oscilando por encima y por debajo de la razón áurea, y que conforme va avanzando la sucesión se va acercando más a este valor.

• En el reino vegetal su aparición más llamativa en la implantación espiral de las semillas en ciertas variedades de girasol. Hay en ellas dos haces de espirales logarítmicas, una en sentido horario y otra en sentido antihorario, formados por dos términos consecutivos de la conocida serie.

• La suma de los cuadrados de dos números F consecutivos cualesquiera, F_n²+F_n+1² es F_2n+1.

• Cualesquiera cuatro números de Fibonacci consecutivos A, B, C, D verifican la siguiente identidad: C² - B² = A x D.

• Para cada entero m hay una colección infinita de números de Fibonacci exactamente divisibles por m, de los cuales al menos uno se encuentra entre los 2m primeros términos de la sucesión.

• El tercero de cada tres números de la sucesión es divisible por 2; al contarlos de cuatro en cuatro, el cuarto es divisible por 3. El quinto de cada cinco es múltiplo de 5; el sexto de cada seis, es divisible por 8, y así sucesivamente.

• En la sucesión de Fibonacci hay solamente dos cubos: 1 y 8.

Rafa García Díaz
Jose A. Yegua Mora

Andrew Wiles

Andrew Wiles

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Sir Andrew Wiles
Sir Andrew John Wiles
Nacimiento	11 de abril de 1953 (58 años) Cambridge, Inglaterra
Residencia	Reino Unido Estados Unidos
Nacionalidad	británico
Campo	Matemáticas
Instituciones	Universidad de Princeton
Alma máter	Universidad de Oxford Universidad de Cambridge
Supervisor doctoral	John Coates
Estudiantes destacados	Manjul Bhargava Brian Conrad Karl Rubin Chris Skinner Richard Taylor
Conocido por	Demostrar el último teorema de Fermat
Premios destacados	Premio Fermat (1995) Premio Wolf (1995/6) Medalla Royal (1996) IMU Silver Plaque (1998) Premio Shaw (2005)

Sir Andrew John Wiles KBE FRS (n. Cambridge, Inglaterra, 11 de abril de 1953) es un matemático británico. Alcanzó fama mundial en 1993 por la demostración del último teorema de Fermat.

Wiles pudo demostrar el último teorema de Fermat a partir de la conexión, esbozada por Frey, y demostrada por Ken Ribet en 1985, de que una demostración de la llamada Conjetura de Taniyama-Shimura conduciría directamente a una demostración del último teorema de Fermat. En resumen, la conjetura de Taniyama-Shimura establece que cada curva elíptica puede asociarse unívocamente con un objeto matemático denominado forma modular. Si el último teorema de Fermat fuese falso, entonces existiría una curva elíptica tal que no puede asociarse con ninguna forma modular, y por lo tanto la conjetura de Taniyama-Shimura sería falsa. Por lo tanto, Taniyama-Shimura demuestra el último teorema de Fermat.

Aprovechó una serie de conferencias en el Instituto Isaac Newton, de la Universidad de Cambridge, para realizar su anuncio. El título de sus conferencias fue deliberadamente poco específico. Al cabo del primero de los tres días que duró las conferencias, se comenzó a expandir el rumor de que Wiles iba a demostrar el último teorema de Fermat, lo cual provocó que su última conferencia estuviera abarrotada de gente. Al final de esta conferencia, Wiles pronunció: "[...] y esto demuestra el último teorema de Fermat. Creo que lo dejaré aquí". Lo siguiente fue una estruendosa ovación.

Sin embargo, Wiles no quiso exponer su artículo al escrutinio detallado de toda la comunidad matemática hasta que hubiera sido revisado por un pequeño grupo de matemáticos, a cada uno de los cuales fue encargado revisar una parte del manuscrito original de más de 100 páginas. Dicho escrutinio reveló un error fatal, que Wiles no pudo solucionar de inmediato. Tras dos años de trabajo intenso y la ayuda de su ex doctorando Richard Taylor, Wiles publicó en Annals of mathematics el artículo definitivo (Wiles, Andrew. Modular elliptic curves and Fermat's last theorem. Ann. of Math. (2) 141 (1995), no. 3, 443--551.), junto con otro artículo escrito en colaboración con Taylor en el cual detallaba las técnicas que permiten resolver el fallo de la primera demostración.

Dado que Wiles utilizó más de 100 páginas y modernas técnicas matemáticas, es en la práctica imposible que esta demostración sea la misma que insinuó Fermat. (Fermat poseía un ejemplar de la Arithmetica de Diofanto en cuyos márgenes anotaba las reflexiones que le iban surgiendo. En uno de estos márgenes enunció el teorema y escribió Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet, cuya traducción es Poseo una demostración en verdad maravillosa para este hecho, pero este margen es demasiado estrecho para contenerla). Fermat llegó a demostrar el caso n = 4 mediante el método de descenso infinito; es probable que se haya engañado al creer que tenía una prueba para el caso general. Puede ser incluso que se haya percatado de su error ulteriormente: sus notas marginales eran de uso personal, y por lo tanto Fermat no hubiera tenido que desdecirse con sus correspondientes.

Proporción áurea. By: Laura and Alba :)

Proporción áurea.

Para el número de astronomía, ver Número áureo (astronomía)

El número áureo o de oro (también llamado número plateado, razón extrema y media,[1] razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:[2]

El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto b.
También se representa con la letra griega Tau (Τ τ),[3] por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ,φ) es más común.
Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza. Puede hallarse en elementos geométricos, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.

Definición

El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b que cumplen la siguiente relación:

El segmento menor es b. El cociente a / b es el valor del número áureo: φ.
Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre el mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del mayor entre la del menor.

Cálculo del valor del número áureo

Dos números a y b están en proporción áurea si se cumple:

Si al número menor (b) le asignamos el valor 1, la igualdad será:

multiplicando ambos miembros por a, obtenemos:

reordenamos:

La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:

que es el valor del número áureo, equivalente a la relación a / b.

Historia del número áureo

Algunos autores sugieren que el número áureo se encuentra como proporción en varias estelas de Babilonia y Asiria de alrededor de 2000 a. C. Sin embargo, no existe documentación histórica que indique que el número áureo fuera utilizado conscientemente por dichos artistas en la elaboración de las estelas. Cuando se mide una estructura compleja, es fácil obtener resultados curiosos si se tienen muchas medidas disponibles. Además, para que se pueda afirmar que el número áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos significativos del objeto, pero este no es el caso de muchas hipótesis que defienden la presencia del número áureo. Por todas estas razones Mario Livio concluye que es muy improbable que los babilonios hayan descubierto el número áureo.[4]
El primero en hacer un estudio formal del número áureo fue Euclides (c. 300-265 a. C.), quién lo definió de la siguiente manera:
"Se dice que una línea recta está dividida entre el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor."
Euclides en Los Elementos.
Euclides demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros, es decir, es un número irracional.
Platón (c. 428-347 a. C.) vivió antes de que Euclides estudiara el número áureo, sin embargo, a veces se le atribuye el desarrollo de teoremas relacionados con el número áureo debido a que el historiador griego Proclo escribió:
"Eudoxo... multiplicó el número de teoremas relativos a la sección a los que Platón dio origen."
Proclo en Un comentario sobre el Primer Libro de los Elementos de Euclides.

Trabajo realizado por: Laura Zamora Gómez

y Alba Elías Martín.

Principios indeterminación

¡ Principios de indeterminacion. !

En mecánica cuántica, la relación de indeterminación de Heisenberg o principio de incertidumbre establece el límite más allá del cual los conceptos de la física clásica no pueden ser empleados. Sucintamente, afirma que no se puede determinar, en términos de la física clásica, simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y el momento lineal (cantidad de movimiento) de un objeto dado. En otras palabras, cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimiento lineal y, por tanto, su velocidad. Esto implica que las partículas, en su movimiento, no tienen asociada una trayectoria definida como lo tienen en la física newtoniana. Este principio fue enunciado por Werner Heisenberg en 1927.

La explicación "divulgativa" tradicional del principio de incertidumbre afirma que las variables dinámicas como posición, momento angular, velocidad, momento lineal, etc, son definidas en Física de manera operacional, esto es, en términos relativos al procedimiento experimental por medio del cual son medidas: la posición se definirá con respecto a un sistema de referencia determinado, definiendo el instrumento de medida empleado y el modo en que tal instrumento se usa (por ejemplo, midiendo con una regla la distancia que hay de tal punto a la referencia).

Carmen Gónzalez- 4ºc

Mari Carmen Canto- 4ºb

Pitagóricos (María Lozano y Helena Angulo)

Los Pitagóricos eran aquellos miembros seguidores de la escuela pitagórica, una organización griega de astrónomos, músicos, filósofos y matemáticos, estos creían que todas las cosas eran números.
Ellos descubrieron los nùmeros irracionales, y la leyenda cuenta que un miembro fue ahogado por contar el secreto. Los Pitagòricos deben su nombre a la influencia que tuvo el filòsofo Pitàgoras sobre ellos.

Después de los milesios, el primer núcleo filosófico importante son los pitagóricos. Tras las luchas políticas de mediados del siglo V a. C., la escuela pitagórica fundada en Crotona (Italia) es destruida y la emigración de los pitagóricos y de sus doctrinas se realiza hacia la metrópoli, donde hacia esa época comenzaron a difundirse.

BIOGRAFIA DE PITAGORAS.

Nació en año 570 a.C. en Asia Menor. Mas tarde se translada a Crotona al ser desterrado por Polícrates de Samos.
De los egipcios heredó la Geometría y el arte de la adivinación; de los fenicios aprendió la aritmética y el cálculo; y de los caldeos la investigación de los astros. También tuvo una formación y disciplina de los sacerdotes egipcios.

Los crímenes de Oxford

DIRECTOR	Álex de la Iglesia
GUIÓN	Álex de la Iglesia, Jorge Guerricaechevarría (Novela: Guillermo Martínez)
MÚSICA	Roque Baños
FOTOGRAFÍA	Kiko de la Rica
REPARTO	Elijah Wood, John Hurt, Leonor Watling, Julie Cox, Burn Gorman, Anna Massey, Jim Carter, Dominique Pinon

La historia comienza cuando un estudiante americano descubre el cuerpo sin vida de su casera, una mujer que en su juventud había formado parte del equipo que descifró el Código Enigma de la Segunda Guerra Mundial. Poco después un profesor de lógica de Oxford recibe una nota en la que se advierte que ése es el primero de una serie de asesinatos. El estudiante y el profesor deciden investigar juntos el caso, utilizando códigos matemáticos, para encontrar el patrón que sigue este asesino en serie. Basada en el libro "Oxford Murders" (Crímenes Imperceptibles), de Guillermo Martínez. (FILMAFFINITY) Web oficial: http://www.clubcultura.com/clubcine/clubcineastas/delaiglesia/oxford/index.htm RELACIÓN CON LAS MATEMÁTICAS Al principio de la película, el protagonista entra en la casa de la señora que es asesinada y descubre una réplica de la máquina Enigma;  también se hace refencia a un gran matemático que descifró su código, Alan Turing. Martín, en la conferencia de Sheldon dice creer en pi, en la proporción áurea y en la Serie de Fibonacci. Sheldon habla sobre la teoría del caos cuando dice que el batir de una mariposa puede provocar un terremoto. En la cafetería, cuando hablan los protagonistas, debaten sobre axiomas, el teorema de la incompletitud de Gödel, el principio de indeterminación de Heisemberg. Se nombra asímismo al sombrero loco, de Alicia en el País de las Maravillas, libro escrito por un matemático y que contiene muchas matemáticas. Sobre la última mitad de la película los matemáticos asisten a la demostración del último teorema de Fermat, hecha por Andrew Willes. El compañero de despacho de Martin le habla sobre el robo de teoremas entre matemáticos y la locura. Dice haber predicho que la conjetura Shimura-Taniyama era necesaria para la demostración del último teorema de Fermat y la última referencia es a la secta de los Pitagóricos.

Oliva Sabuco

OLIVA SABUCO

Oliva Sabuco de Nantes Barrera fue una esposa y madre española de la

época renacentista.

Oliva Sabuco fue hija de Francisca Cózar y del bachiller Miguel Sabuco

Álvarez , fue procurador y letrado , y puede que también boticario.

Doña Oliva nació en Alcaraz , (Albacete) el 2 de diciembre de 1562, quinta

de ocho hijos. Enseguida quedó huérfana de madre y su padre contrajo

matrimonio con una mujer de Vianos .

Oliva contrajo matrimonio con Acacio de Buedo en 1580 , falleciendo en

fecha desconocida posterior a 1629.

Aunque no existe ningún registro de que Oliva haya cursado estudios

universitarios, bien pudo formarse en su casa, o beneficiarse de las tertulias ilustradas de Alcaraz, donde el gran humanista Pedro Simón Abril fue

preceptor de gramática y retórica entre 1578 y 1583. La "Nueva Filosofía

de la naturaleza del hombre, no conocida ni alcanzada de los grandes filósofos antiguos, la cual mejora la vida y salud humana.

Cervantes. Lope de Vega llamó a doña Oliva "la décima musa". La idea de la búsqueda de la felicidad y el cuidado de la salud basado en la buena conversación (eutrapelia), el disfrute de la música y la naturaleza, así como en el control y armonía de las pasiones y emociones, le ha devuelto a la obra actualidad e interés.

Doña Luisa no sería la única mujer en su época que, aun sin tener derecho a una educación formal, pudo beber de las mismas fuentes que el humanismo: ediciones de clásicos, gramáticas, perfectamente disponibles en cualquier biblioteca reunida durante el s. XVI. Bastaría con las obras de Erasmo y Vives, incluidas sus traducciones, para fundamentar la obra de Sabuco. La educación de las mujeres se realizaba en el hogar, no en una institución externa, a causa de los prejuicios patriarcales; pero podía ser tanto o más profunda que la de un varón, a juzgar por la dedicación de humanistas como Luis Vives, preceptores de princesas. El prejuicio contra la posibilidad de que Oliva Sabuco, en su aldea, pudiera formarse hasta el punto de emprender una obra de tal calibre (tal vez en colaboración con su maestros), se traduce en ventaja si consideramos las obligaciones de la vida cortesana. ¿Irritó a su padre que renunciara a seguir usando las aptitudes que tanto le había costado educar; y que se liberara de su gravosa tutela? En una época de persecución ideológica y delación religiosa también puede que el padre quisiera protegerla declarando el libro como propio. En cualquier caso, el misterio sobre la autoría añade interés a esta originalísima obra del humanismo renacentista español.