miércoles, 9 de noviembre de 2011

la conjetura de taniyama

La conjetura de Taniyama-Shimura es una conjetura muy importante dentro de las matemáticasmodernas, que conecta las curvas elípticas definidas sobre el Shimura-Weil. En 1995, Andrew Wilesy Richard tairol probaron un caso especial de la conjetura, suficiente para demostrar el último teorema de Fermat. En 2001 fue finalmente demostrada por Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond y Richard Taylor. Desde entonces, la conjetura de Taniyama-Shimura se conoce como elteorema de Taniyama-Shimura o teorema de la modularidad.

Se conoce como curva elíptica a aquella descrita con una ecuación del tipo

y2 = Ax3 + Bx2 + Cx + D

tal que el discriminante del polinomio en el lado derecho de la ecuación no es 0. Supongamos que A,B, C y D son números racionales.

Una forma modular es una función analítica f:H -> C del semiplano superior H = {x+ iy : y>0} a los complejos C, tal que f satisfaga ciertas condiciones de simetría (entre ellas f(x) = f(x+N) para todo x y algún entero N fijo) y una condición de crecimiento (holomorficidad en el punto en el infinito).

Historia

Los trabajos de Andrew Wiles para obtener la demostración del ultimo teorema de fermat llevaron a la demostración de la veracidad de la conjetura de Taniyama-Shimura para el caso semiestable (asistido por Richard Taylor), partiendo de la teoría de Deformaciones de Representaciones de Galois creada por B. Mazur y de resultados de Langlands y Tunnell y desarrollando lo que hoy se conocen como Teoremas de Levantamiento Modular 1995 Posteriormente, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond y Richard Taylor ampliaron el campo de aplicación desde las curvas elípticas semiestables definidas sobre los racionales a todas las curvas elípticas definidas sobre los racionales.

Carmen - 4ºc

Mari Carmen - 4ºb

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