La Serie Fibonaci
Leonardo, es conocido gracias a Edouard Lucas que , interesado en la teoría de números, encadenó el nombre de Fibonacci a una sucesión numérica que forma parte de un problema trivial del Liber Abaci.
Imaginemos una pareja de conejos, macho y hembra, encerrados en un campo. Supongamos que los conejos empiezan a procrear a los dos meses de vida, engendrando siempre un único par macho-hembra, y a partir de ese momento, cada uno de los meses siguientes un par más de iguales características. ¿cuántos pares contendría el cercado al cabo de un año?
Podemos observar el crecimiento en el número de pares de conejos, así el primer y segundo mes habría sólo un par de conejos; al finalizar este mes la hembra tendría su primer parto y por lo tanto el tercer mes ya serían dos pares los existentes. El cuarto mes los padres tendrían otra pareja y los hijos todavía no, por lo tanto serían tres los pares. El quinto mes se produciría el primer parto de los hijos y otro más de los padres, con lo que los pares ya serán cinco.
La sucesión así formada está compuesta, en sus primeros términos, por los números:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765...
caracterizada porque cada término de la sucesión es suma de los dos anteriores.
La sucesión de Fibonacci ha tenido intrigados a los matemáticos durante siglos, debido a su tendencia a presentarse en los lugares más extraños.
El interés por esta sucesión se ha avivado recientemente pues tiene aplicación en clasificación de datos, generación de números aleatorios...
De entre las múltiples propiedades notables que tiene la Sucesión de Fibonacci algunas de las más curiosas pueden ser:
La razón entre cada par de términos consecutivos va oscilando por encima y por debajo de la razón áurea, y que conforme va avanzando la sucesión se va acercando más a este valor.
En el reino vegetal su aparición más llamativa en la implantación espiral de las semillas en ciertas variedades de girasol. Hay en ellas dos haces de espirales logarítmicas, una en sentido horario y otra en sentido antihorario, formados por dos términos consecutivos de la conocida serie.
La suma de los cuadrados de dos números F consecutivos cualesquiera, Fn2+Fn+12 es F2n+1.
Cualesquiera cuatro números de Fibonacci consecutivos A, B, C, D verifican la siguiente identidad: C2 - B2 = A x D.
Para cada entero m hay una colección infinita de números de Fibonacci exactamente divisibles por m, de los cuales al menos uno se encuentra entre los 2m primeros términos de la sucesión.
El tercero de cada tres números de la sucesión es divisible por 2; al contarlos de cuatro en cuatro, el cuarto es divisible por 3. El quinto de cada cinco es múltiplo de 5; el sexto de cada seis, es divisible por 8, y así sucesivamente.
En la sucesión de Fibonacci hay solamente dos cubos: 1 y 8.
Jose A. Yegua Mora
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